DEFAULT 

Функции двух переменных реферат

Лия 2 comments

Достаточное условие существования экстремума:. Расчет полного дифференциала. Определение 7. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и главные геометрические свойства. Множество D , указанное в определении 1. Совокупность всех числовых значений переменой величины наз. Неопределенный интеграл и его свойства.

Функции двух переменных реферат 9460328

Например, изучая физическое состояние какого-либо тела, приходится наблюдать изменение его свойств от точки к точке. Каждая точка тела задается тремя координатами: x, y, z. Поэтому, изучая, скажем, распределение плотности, заключаем, что плотность тела зависит от трех переменных: x, y, z. Если физическое состояние тела к тому же еще и меняется с течением времени tто та функции двух переменных реферат плотность будет зависеть уже от значений четырех переменных: x, y, z, t.

Другой пример: изучаются издержки производства на изготовление единицы некоторого вида продукции. Пусть: x - затраты по материалам, y - расходы на выплату заработной платы работникам, функции двух переменных реферат - амортизационные отчисления.

Для изучения такого рода зависимостей и вводится понятие функции нескольких переменных. В данной лекции рассматриваются функции двух переменных, так как все основные понятия и теоремы, сформулированные для функций двух переменных, легко обобщаются на случай большего числа переменных. Пусть — множество упорядоченных пар действительных чисел. Определение 1. Если каждой упорядоченной паре чисел по некоторому закону поставлено в соответствие единственное действительное числото говорят, что задана функция двух переменных.

Числа называются при этом независимыми переменными или аргументами функции, а число — зависимой переменной. Например, формулавыражающая объем цилиндра, является функцией двух переменных: — радиуса основания и — высоты. Пару чисел иногда называют точкойа функцию двух переменных — функцией точки.

Значение функции в точке обозначают или и называют частным значением функции двух переменных.

§1 Определение функции нескольких переменных

Совокупность всех точекв которых определена функцияназывается областью определения этой функции. Для функции двух переменных область определения представляет собой функции двух переменных реферат координатную плоскость или ее часть, ограниченную одной или несколькими линиями.

Например, область определения функции — вся плоскость, а функции — единичный круг с центром в начале координат. Пусть — произвольная точка плоскости. Другими словами, — окрестность точки — это все внутренние точки круга с центром в точке и радиусом.

Определение 2. Число называется пределом функции при или в точкеесли для любого сколь угодно малого положительного числа существует зависящее от такое, что для всех и удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство. Пример 1. Найти предел.

Введем обозначение. При имеем. Определение 3. Функция называется непрерывной в точкеесли: 1 определена в точке и ее окрестности; 2 имеет конечный предел ; 3 этот предел равен значению функции в точкето. Функция называется непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области.

Точки, в которых условие непрерывности не выполняется, называются точками разрыва этой функции. В некоторых функциях точки разрыва образуют целые линии разрыва. Например, функция имеет две линии разрыва: ось и ось. Пример 2.

Частные производные первого и высших порядков. Пределы и производные Предел. Понятие функции двух и более переменных 2.

Найти точки разрыва функции. Данная функция не определена в тех точках, в которых знаменатель обращается в нуль, т. Это окружность с центром в начале координат и радиусом. Значит, линией разрыва исходной функции будет окружность. Пусть задана функция двух переменных. Дадим аргументу приращениеа аргумент оставим неизменным. Тогда функция получит приращениекоторое называется частным приращением по переменной и обозначается :.

Математика без Ху%!ни. Функции нескольких переменных. Область определения. Линии уровня.

Аналогично, фиксируя аргумент и придавая аргументу прираще-ниеполучим частное приращение функции по переменной :. Величина называется полным прира-щениием функции в точке.

9322892

Определение 4. Частной производной функции двух переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению данной переменной, когда последнее стремится к нулю если этот предел существует.

Неопределённный интеграл. Полным дифференциалом функции называется сумма произведений частных производных этой функции на приращения соответствующих независимых переменных, то есть. Найдем наибольшее и наименьшее значения этой функции.

Обозначается частная производная так: или. Частные производные функции вычисляются по тем же правилам и формулам, что и функция одной переменной, при этом учитывается, что при дифференцировании по переменнойсчитается постоянной, а при дифференцировании по переменной постоянной считается. Аналогично, считая постоянной величиной, находим :. Определение 5. Полным дифференциалом функции называется сумма произведений частных производных этой функции на приращения соответствующих независимых переменных, то.

Экстремум функции двух переменных - bezbotvy

Учитывая, что дифференциалы независимых переменных совпадают с их приращениями, то естьформулу полного дифференциала можно записать в виде. Пример 4. Найти полный дифференциал функции. Эти значения достигаются ею или в точках экстремума, лежащих внутри областиили в точках, лежащих на границе области.

Функции нескольких переменных

Найти критические точки, лежащие внутри областии вычислить значения функции в этих точках не вдаваясь в исследование, будет ли в них экстремум функции и какого вида. Найти наибольшее наименьшее значение функции на границе области. Сравнить полученные значения функции: самое большое меньшее из них будет наибольшим наименьшим значением функции во всей области.

Принтеры и особенности их функционирования рефератРеферат наркомания и здоровьеТемы рефератов по информационным системам в экономике
Доклад на тему дизельные двигателиКлимат и природные зоны африки докладПонятие налоговой отчетности предприятия реферат
Отчет о практике дизайнера введение началоРеферат по химии применение углеводовЖурналистика как творчество эссе

Пример 2. Находим первые частные производные:. Нахождение частной производной первого порядка. Определение области определения функции. Расчет производной от функции, заданной неявно. Полный дифференциал функции двух переменных. Исследование функции на экстремум, ее наименьшее и наибольшее значения. Многие переменные, минимизация их функций. Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции. Условия существования экстремумов функции многих переменных. Квадратичная форма, принимающая, как положительные, так и отрицательные значения.

Исследование функции на непрерывность. Алгоритм вычисления производных первого и второго порядков. Порядок определения скорости и ускорения в определенный момент времени при помощи производных.

Функции двух переменных реферат 4795

Особенности исследования функции на наличие точек экстремума. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.

Функции двух переменных реферат 8428

Рекомендуем скачать работу и оценить ее, кликнув по соответствующей звездочке. Главная База знаний "Allbest" Математика Функции нескольких переменных - подобные работы.