DEFAULT 

Реферат на тему системы массового обслуживания

Андрей 1 comments

Практическое задание по программному обеспечению, программированию. Применение теории массового обслуживания в исследовании рынка. При этом одно любое из уравнений можно отбросить оно вытекает как следствие из остальных. Примеры систем массового обслуживания СМО : телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, станочные и другие технологические системы, системы управления гибких производственных систем и т. Для простейшего потока с интенсивностью интервал T между соседними событиями имеет так называемое показательное экспоненциальное распределение с плотностью: где - параметр показательного закона. Теорема о предельных вероятностях.

Если эти пределы существуют и не зависят от начального состояния системы, то они называются финальными вероятностями состояний. Финальные вероятности реферат на тему системы массового обслуживания — это уже не переменные величины функции времениа постоянные числа. Очевидно, что:. Финальная вероятность состояния — это по—существу среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии.

Например, система Реферат на тему системы массового обслуживания имеет три состояния S 1S 2 и S 3. Их финальные вероятности равны соответственно 0,2; 0,3 и 0,5. Правило составления системы уравнений Колмогорова : в каждом уравнении системы в левой его части стоит финальная вероятность данного состоянияумноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состоянияа в правой его части — сумма произведений интенсивностей всех потоков, входящих в -е состояниена вероятности тех состояний, из которых эти потоки исходят.

Эту систему четырех уравнений с четырьмя неизвестнымиказалось бы, можно вполне решить. Но эти уравнения однородны не имеют свободного членаи, значит, определяют неизвестные только с точностью до произвольного множителя. Однако можно воспользоваться нормировочным условием: и с его помощью решить систему. При этом одно любое из уравнений можно отбросить оно вытекает как следствие из остальных.

Продолжение примера. Пусть значения интенсивностей потоков равны:. Знание этих финальных вероятностей может помочь оценить среднюю эффективность работы системы и загрузку ремонтных органов.

Пусть система S в состоянии S 0 полностью исправна приносит в единицу времени доход 8 условных единиц, в состоянии S 1 — доход 3 условные единицы, в состоянии S 2 — доход 5 условных единиц, в состоянии S 3 — не приносит дохода.

Тогда в предельном, стационарном режиме средний доход в единицу времени будет равен: условных единиц. Станок 1 ремонтируется долю времени, равную:. Станок 2 ремонтируется долю времени, равную:. Возникает задача оптимизации. Пусть мы можем уменьшить среднее время ремонта первого или второго станка или обоихно это нам обойдется в определенную сумму.

Спрашивается, окупит ли увеличение дохода, связанное с ускорением ремонта, повышенные расходы на ремонт? Нужно будет решить систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Примеры систем массового обслуживания СМО : телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, станочные и другие технологические системы, системы управления гибких производственных систем и т. Каждая СМО состоит из какого—то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т.

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого—то потока заявок требованийпоступающих в какие-то случайные моменты времени.

Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания стохастической сетью. Напишем выражения для предельных вероятностей состояний, используя обозначение : здесь используется выражение для суммы геометрической прогрессии со знаменателем. Подставляя данное выражение в 11 и используя из 8 , окончательно получаем:. Очевидно, что для любого момента времени сумма всех вероятностей состояний равна единице:. Возможны следующие состояния системы:.

Обслуживание заявки продолжается какое—то, вообще говоря, случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в какие—то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными. В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

8464993

Процесс работы СМО — случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий прихода новой заявки, окончания обслуживания, момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь. Предмет теории массового обслуживания — построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок с интересующими нас характеристиками — показателями эффективности СМО.

Эти показатели описывают способность СМО справляться с потоком заявок. Ими могут быть: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания и т.

Математический анализ работы СМО очень облегчается, если процесс этой работы Марковский, то есть потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние — простейшие.

Иначе математическое описание процесса очень усложняется и его редко удается довести до конкретных аналитических зависимостей.

Реферат на тему системы массового обслуживания 3270

На практике не Марковские процессы с приближением приводятся к Марковским. Приведенный далее математический аппарат описывает Марковские процессы.

Реферат на тему приготовления соусовЗакрытое акционерное общество курсовая работаБухгалтерский учет в современном мире реферат
Управленческая экономика курсовая работаКонтрольная работа номер 3 алгебраИнформация в технике реферат
Контрольная работа по математике 6 кл мордковичПолномочия прокурора в уголовном судопроизводстве реферат12 история налогообложения организаций в россии реферат
Реферат отличие языка и речиРеферат как защитить воздух от загрязненияЭкономические реформы в японии реферат
Взаимосвязь науки и производства рефератЗаключение реферат бронхиальная астмаРоль рекламы при трудоустройстве на работу реферат

В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной.

СМО с очередями подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь — ограничена или не ограничена.

Процесс, протекающий в этой системе, случаен. Будут ли стремиться к каким-либо пределам?

В замкнутой СМО — зависят. Системы массового обслуживания с ожиданием. Рассмотрим простейшую СМО с ожиданием — одноканальную систему n - 1в которую поступает поток заявок с интенсивностью ; интенсивность обслуживания то есть в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать обслуженных заявок в единицу времени.

Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. Система с ограниченной длиной очереди. Предположим сначала, что количество мест в очереди ограничено числом m, то есть если заявка пришла в момент, когда в очереди уже стоят m-заявок, она покидает систему не обслуженной.

В дальнейшем, устремив m к бесконечности, мы получим характеристики одноканальной СМО без ограничений длины очереди. Будем нумеровать состояния СМО по числу заявок, находящихся в системе как обслуживаемых, так и ожидающих обслуживания :.

ГСП показан на рис. Все интенсивности потоков событий, переводящих в систему по стрелкам слева направо, равныа справа налево —. Изображенная на рис. Напишем выражения для предельных вероятностей состояний:. Последняя реферат на тему системы массового обслуживания в 6 содержит геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем р, откуда получаем:. Определим характеристики СМО: вероятность отказаотносительную пропускную способность q, абсолютную пропускную способность А, среднюю длину очередисреднее число заявок, связанных с системойсреднее время ожидания в очередисреднее время пребывания заявки в СМО.

Лекция 18: Теория массового обслуживания. Системы массового обслуживания

Вероятность отказа. Очевидно, заявка получает отказ только в случае, когда канал занят и все т-мест в очереди тоже:. Средняя длина очереди. Найдем среднее число -заявок, находящихся в очереди, как математическое ожидание дискретной случайной величины R—числа заявок, находящихся в очереди:. С вероятностью в очереди стоит одна заявка, с вероятностью — две заявки, вообще с вероятностью в очереди стоят k-1 заявок, и т. Посколькусумму в 11 можно трактовать как производную по от суммы геометрической прогрессии:.

Подставляя данное выражение в 11 и используя из 8окончательно получаем:. Среднее число заявок, находящихся в системе.

Реферат на тему системы массового обслуживания 1248

Получим далее формулу для среднего числа -заявок, связанных с системой как стоящих в очереди, так и находящихся на обслуживании. Посколькугде — среднее число заявок, находящихся под обслуживанием, а k известно, то остается определить. Поскольку канал один, число обслуживаемых заявок может равняться 0 с вероятностью или 1 с вероятностью 1 -откуда:. Среднее время ожидания заявки в очереди.

Обозначим его ; если заявка приходит в систему реферат на тему системы массового обслуживания какой-то момент времени, то с вероятностью канал обслуживания не будет занят, и ей не придется стоять в очереди время ожидания равно нулю. С вероятностью она придет в систему во время обслуживания какой-то заявки, но перед ней не будет очереди, и заявка будет ждать начала своего обслуживания в течение времени среднее время обслуживания одной заявки. С вероятностью в очереди перед рассматриваемой заявкой будет стоять еще одна, и время ожидания в среднем будет равнои т.

Среднее время ожидания будет равно:. Здесь использованы соотношения 1112 производная геометрической прогрессииа также из 8. Сравнивая это выражение с 12замечаем, что иначе говоря, среднее время ожидания равно среднему числу заявок в очереди, деленному на интенсивность потока заявок. Среднее время пребывания заявки в системе. Модели СМО удобны для описания отдельных подсистем современных вычислительных систем, таких как подсистема процессор - основная память, канал ввода-вывода и т.

Вычислительная система в целом представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем, взаимодействие которых носит вероятностный характер. Заявка на решение некоторой задачи, поступающая в вычислительную систему, проходит последовательность этапов счета, обращения к внешним запоминающим устройствам и устройствам ввода-вывода.

После выполнения некоторой последовательности таких этапов, число и продолжительность которых зависит от трудоемкости программы, заявка считается обслуженной и покидает вычислительную систему. Таким образом, вычислительную систему в целом можно представлять совокупностью СМО, каждая из которых отображает процесс функционирования отдельного устройства или реферат на тему системы массового обслуживания коллективные споры доклад устройств, входящих в состав системы.

Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания стохастической сетью.

Сколько стоит написать твою работу?

Также в курс включена практическая часть, в которой мы подробно познакомимся с тем, как применить теорию на практике. Теория массового обслуживания составляет один из разделов теории вероятностей. В этой теории рассматриваются вероятностные задачи и математические модели до этого нами рассматривались детерминированные математические модели. Напомним, что:. Детерминированная математическая модель отражает поведение объекта системы, процесса с позиций полной определенности в настоящем и будущем.

Вероятностная математическая модель учитывает влияние случайных факторов на поведение объекта системы, процесса и, реферат на тему системы массового обслуживания, оценивает будущее с позиций вероятности тех или иных событий. Строго говоря, случайные возмущения присущи любому процессу. Но до тех пор, пока эти возмущения несущественны, мало влияют на интересующие нас параметры, мы можем ими пренебречь и рассматривать процесс как детерминированный, неслучайный.

Пусть имеется некоторая система S техническое устройство, группа таких устройств, технологическая система — станок, участок, цех, предприятие, отрасль промышленности и т.

В системе S протекает случайный процессесли она с течением времени меняет свое состояние переходит из одного состояния в другоепричем, заранее неизвестным случайным образом. Система S — технологическая система участок станков. Станки время от времени выходят из строя и ремонтируются. Процесс, протекающий в этой системе, случаен. Система S — самолет, совершающий рейс на заданной высоте по определенному маршруту.

Возмущающие факторы — метеоусловия, ошибки экипажа и т. Случайный процесс, протекающий в системе, называется Марковскимесли для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса герой в лермонтова реферат будущем зависят только от реферат на тему системы массового обслуживания состояния в данный момент t0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.

Пусть в настоящий момент t0 система находится в определенном состоянии S0. В точности — нет, но какие-то вероятностные характеристики процесса в будущем найти. Например, вероятность того, что через некоторое время система S окажется в состоянии S1 или останется в состоянии S0 и т.

Системы массового обслуживания с ожиданием

Система S — группа самолетов, участвующих в воздушном бою. К моменту времени t0 количество сохранившихся не сбитых самолетов соответственно — x0, y0. Эта вероятность зависит от того, в каком состоянии находилась система в момент времени t0, а не от того, когда и в какой последовательности погибали сбитые до момента t0 самолеты. На практике Марковские процессы в чистом виде обычно не встречаются. И при изучении таких процессов можно применять Марковские модели в теории массового обслуживания рассматриваются и не Марковские системы массового обслуживания, но математический аппарат, их описывающий, гораздо сложнее.

В исследовании операций большое значение имеют Марковские случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Процесс называется процессом с непрерывным временемесли моменты возможных переходов из состояния в состояние не фиксированы заранее, а неопределенны, случайны и могут произойти в любой момент. Технологическая система участок S состоит из двух станков, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя отказатьпосле чего мгновенно начинается ремонт узла, тоже реферат на тему системы массового обслуживания заранее неизвестное, случайное время.

Возможны следующие состояния системы:. Переходы системы S из состояния в состояние происходят практически мгновенно, в случайные моменты выхода из строя того или иного станка или окончания ремонта. При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой — графом состояний.

Вершины графа — состояния системы. Дуги графа — возможные переходы из состояния в состояние. Для нашего примера граф состояний приведен на рис. Переход из состояния S0 в S3 на рисунке не обозначен, так как предполагается, что станки выходят из строя независимо друг от друга.

9741926

Вероятностью одновременного выхода из строя обоих станков мы пренебрегаем. Поток событий — последовательность однородных событий, следующих одно за реферат на тему системы массового обслуживания в какие-то случайные моменты времени. В предыдущем примере — это поток отказов и поток восстановлений. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании.

Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания. В большинстве случаев входящий поток неуправляем реферат на тему системы массового обслуживания зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.

Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и определяется следующим соотношением: где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.

Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется простейшим. Простейший поток обладает такими важными свойствами: 1 Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени.

Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения. Классификация моделей массового обслуживания.

Распределение вероятностей для длительности обслуживания. Одно- и многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительностей обслуживания. Процессы рождения, гибели. Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания.

Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания. Цель сервисной деятельности, формы обслуживания потребителей. Анализ эффективности работы организации в сфере обслуживания.

Диплом по программному обеспечению, программированию. Контакты Ответы на вопросы FAQ. Скачать реферат бесплатно. Модели систем массового обслуживания.